命題．ヴァンデルモンドの行列式は，差積である． すなわち， $$ \Delta= \prod_{1\leq i< j\leq n}(x_j-x_i). $$ が成り立つ．
この記事は， [齋藤2014] を参考にさせていただいています．
ヴァンデルモンドの行列式
定義．
変数
\(x_1, x_2, \cdots , x_{n}\)を含む
\(n\)次の行列式
$$
\Delta=
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & \cdots & 1\\
x_1 & x_2 & x_3 & \cdots & x_n\\
x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 & \cdots & x_n^2\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
x_1^{n-1} & x_2^{n-1} & x_3^{n-1} & \cdots & x_n^{n-1}
\end{vmatrix}
$$
を
\(n\)変数のヴァンデルモンドの行列式
という．
命題．ヴァンデルモンドの行列式は，差積である． すなわち， $$ \Delta= \prod_{1\leq i< j\leq n}(x_j-x_i). $$ が成り立つ．
証明はコチラ
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この記事は， [齋藤2014] を参考にさせていただいています．
命題．ヴァンデルモンドの行列式は，差積である． すなわち， $$ \Delta= \prod_{1\leq i< j\leq n}(x_j-x_i). $$ が成り立つ．
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