二項定理と合同式

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二項定理 から次が成り立つ.
命題. \(p\)を素数とする.このとき,次が成り立つ. $$ (a+b)^p \ \equiv\ a^p+b^p \ \mod p $$


さらに一般に, 多項定理 から次が成り立つ.
命題. \(p\)を素数とする.このとき,次が成り立つ.
$$ (a_1+a_2+\cdots +a_n)^p \ \equiv\ a_1^p+a_2^p+\cdots +a_n^p \ \mod p $$


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