チェバの定理
\(\bigtriangleup{\rm{ABC}}\)と
各辺上またはその延長線上にない点\({\rm{O}}\)に対して，
各頂点\({\rm{A, B, C}}\)から点\({\rm{O}}\)に引いた直線と，
それぞれの対辺（またはその延長線）との交点を\({\rm{D, E, F}}\)とするとき，
次が成り立つ．
$$
\frac{\rm{AF}}{\rm{FB}}
\cdot\frac{\rm{BD}}{\rm{DC}}
\cdot\frac{\rm{CE}}{\rm{EA}}
=1
$$
チェバの定理の逆
\(\bigtriangleup{\rm{ABC}}\)において，
- 各頂点\({\rm{A, B, C}}\)の対辺上にある点\({\rm{D, E, F}}\)に対して， $$ \frac{\rm{AF}}{\rm{FB}} \cdot\frac{\rm{BD}}{\rm{DC}} \cdot\frac{\rm{CE}}{\rm{EA}} =1 $$ が成り立つならば， ３直線\({\rm{AD, BE, CF}}\)は１点で交わる．
- 各頂点\({\rm{A, B, C}}\)の対辺または，その延長線上にある 点\({\rm{D, E, F}}\)のうち， ２点が延長線上にあり，もう１点は辺上にあるとする． さらに， ３直線\({\rm{AD, BE, CF}}\)は， どの２直線も互いに平行でないとする． このとき， $$ \frac{\rm{AF}}{\rm{FB}} \cdot\frac{\rm{BD}}{\rm{DC}} \cdot\frac{\rm{CE}}{\rm{EA}} =1 $$ が成り立つならば， ３直線\({\rm{AD, BE, CF}}\)は１点で交わる．
