青いボールをタップするまでの時間を競うだけのゲームです. 良かったらどうぞ.
以下は数学的な補足です.
ボールが衝突したときのはね返り角度を計算する.
下図のように,青色のボールが止まっている赤色のボールに衝突する状況を考える. ただし,角度は全て向きも含めた(始線を\(x\)軸の正の部分とする)一般角で考える.
- \(\theta\) : 青色のボールの進む向き
- \(\theta’\) \(:=\theta-\pi\)
- \(\ell\) : 衝突時の赤色のボールと青色のボールの中心を通る直線
- \(\varphi\) : 直線\(\ell\)と,\(x\)軸のなす一般角
- \(\psi\) : 衝突後に青色のボールが進む向き
$$\psi \hspace{5pt}=\hspace{5pt} 2\varphi-\theta’ \hspace{5pt}=\hspace{5pt} 2\varphi-\theta+\pi$$
(多くのパターンをイメージできるように, 以下の図ではあえて\(\varphi\)を一定にしていない.)
\(\varphi-\frac{\pi}{2}<\theta'<\varphi\)のとき,
![](https://gleamath.com/uploads/img-gleamath-ball01-1024x1024.png)
右図のように, \(\theta’<0\)となる場合でも同様である.
![](https://gleamath.com/uploads/img-gleamath-ball02-1024x1024.png)
\(\varphi<\theta'<\varphi+\frac{\pi}{2}\)のとき,
![](https://gleamath.com/uploads/img-gleamath-ball03-1024x1024.png)
右図のように, \(\psi<0\)となる場合でも同様である.
![](https://gleamath.com/uploads/img-gleamath-ball04-1024x1024.png)
\(\theta’ = \varphi\)のとき,
![](https://gleamath.com/uploads/img-gleamath-ball00-1024x1024.png)