対数関数とそのグラフ

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\(a > 0, a\ne1\)とする. 関数\(y=\log_ax\)を \(a\)をとする\(x\)の対数関数という.

対数関数は,その 定義 から,指数関数の逆関数である. このことと,底\(a\)の値に注意すると, 対数関数のグラフは,次のように描くことができる.
\(a > 1\)のとき,
\(0 < a < 1\)のとき,
対数関数には次のような性質がある.
対数関数\(y=\log_ax\)について,次が成り立つ.
  1. 値域は実数全体である.
  2. \(a > 1\)のとき単調増加であり, \(0 < a < 1\)のとき単調減少である.
  3. グラフは点\((1,0)\)を通る.
  4. \(y\)軸はグラフの漸近線である.

最後に,グラフの対称性や平行移動についても 次のような例を用いて説明する.
  • \(y=\log_5x\)のグラフと, \(y=\log_\frac{1}{5}x\)のグラフは, \(x\)軸に関して対称である.
  • \(y=\log_28x\)のグラフは, \(y=\log_2x\)のグラフを\(y\)軸方向に\(3\)だけ平行移動したグラフである.



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