絶対値の極限値

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数列の極限と関数の極限の性質として, 絶対値の極限値が,極限値の絶対値となることを証明する.

\(\alpha\)を実数とする. 数列\(\{a_n\}_{n=1}^\infty\)と関数\(f(x)\)について, 次が成り立つ. $$ \displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=\alpha \Longrightarrow \lim_{n\to\infty}| a_n| =| \alpha|, $$ $$ \displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=\alpha \Longrightarrow \lim_{x\to a}|f(x)| =| \alpha|. $$



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