ニュートンにおいて，微分の概念は「流率」(fluxion)として出現する．
この理論が固まったのは，1666年頃だと言われているが，
流率というものが初めて公表されたのは，
1687年出版の
「自然哲学の数学的原理」(Principia mathematica philosophiae naturalis)
と呼ばれる書物だった．
以下，これを「プリンキピア」と呼ぶ．
プリンキピア第二巻第二部の補助定理Ⅱでは，
これは，現代の言葉で述べると， 合成関数の積の微分に対応している． つまり，
- 運動あるいは流動して絶えず増加または減少している量を， 生成量(genitum)，
- 生成量の瞬間的な増減のことを モーメント(momentum)
任意の生成量\( A,B\)のモーメントを\(a,b\)とするとき， 長方形の面積\(AB\)のモーメントは，\(aB+bA\)である．
これは，現代の言葉で述べると， 合成関数の積の微分に対応している． つまり，
\(t\)の関数\(A:=A(t), B:=B(t)\)の 導関数をそれぞれ，\(a:=A'(t), b:=B'(t)\)をとする． この時，\(AB\)すなわち，\(A(t)B(t)\)の導関数は， \(aB+bA\)すなわち，\(A'(t)B(t)+B'(t)A(t)\)である．
- 生成量のことを流量(fluens)，
- モーメントのことを流率(fluxio)
ここでは， （原典の正確な写しではなく，かなり要約した形ではあるが，） この補助定理Ⅱの証明を紹介する．
この記事は， [中村1980]， [河辺1979] を参考にさせていただいています．
