記号

ここでは,当サイトで使用する記号を定義します.

  • \( \mathbb{N} \) で自然数全体の集合を表す.
  • \( \mathbb{Z} \) で整数全体の集合を表す.
  • \( \mathbb{Q} \) で有理数全体の集合を表す.
  • \( \mathbb{R} \) で実数全体の集合を表す.
  • \( \mathbb{C} \) で複素数全体の集合を表す.
  • \(x\in S\) で、\( x \) が集合\( S \) の要素であることを表す. たとえば,\( a \) が実数であることは, \( a\in\mathbb{R} \) と表す.
  • \( S\setminus T \) で全体集合 \( S \) に対しての \(T\) の補集合を表す. たとえば,\(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\) は無理数全体の集合を表す.
  • \( x \) についての条件 \( P(x) \) に対して, \(\{x\in S\mid P(x) \}\) で,集合\( S \) の要素であって,条件 \( P(x) \) を満たすもの全体の集合を表す. これは,\(\{x\in S \hspace{5pt};\hspace{5pt} P(x) \}\) とかくこともある.
  • \(\mathbb{R}_{\geq 0}:=\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0 \}\) と定義する.
  • \(\mathbb{R}_{> 0}:=\{x\in \mathbb{R}\mid x>0 \}\) と定義する.
  • \(\mathbb{R}_{\leq 0}:=\{x\in \mathbb{R}\mid x\leq0 \}\) と定義する.
  • \(\mathbb{R}_{< 0}:=\{x\in \mathbb{R}\mid x<0 \}\) と定義する.
  • \(\mathbb{Q}_{>0}\)や,\(\mathbb{Z}_{\leq0}\) についても上と同様に定義する. すなわち,\(\mathbb{Z}_{>0}\)は \( \mathbb{N} \) に他ならない.