不等式の証明の基礎

高校数学By gleamath
不等式が成り立つということは， ある式を別の式で評価できるということである． 難しく見える式が， 比較的簡単な式で評価できることも多く， 不等式が証明できるということは重要である． ここでは不等式の証明の基礎を例題を通して学ぶ．

  • 条件があるときは，条件を使用して\(A-B>0\)を導く．

  • 条件がない場合は，実数の性質の使用を考える． \(A-B=\cdots=(\cdots)^2\geq0\)

  • \(A>0, B>0\)なら，両辺の２乗を比較しても良い．\(A^2-B^2=\cdots>0\)

  • 絶対値や根号を含む不等式は， 両辺が正である （ようにできる） ことが多いので， その場合は「両辺を２乗して比較する方針」が使える． ２乗することで絶対値や根号を外すことができるので， この方法は有効である．

  • \(\geq\)や\(\leq\)の不等式では，等号成立条件の確認を忘れてはいけない．




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