\(a_{n+1}=pa_n+q\)型の漸化式

\(p\ne0,1\)とする． 漸化式

• \(a_1=a\)
• \(a_{n+1}=pa_n+q\)

で定まる数列\(\{a_n\}\)の一般項を， 次の２通りの方法で求める：

1. 特性方程式を用いる方法，
2. 階差数列を用いる方法．

結果として，数列\(\{a_n\}\)の一般項は， $$ a_n =ap^{n-1}+\frac{q(1-p^{n-1})}{1-p} $$ と表される．

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