対称式の中でも，次のようなものを （\( x, y, z \) の）基本対称式とよぶ． \[ x+y+z \] \[ xy+yz+zx \] \[ xyz \] ここでは，すべての対称式が，基本対称式で表すことができることを証明する．
上の例では， \[ x^2yz+xy^2z+xyz^2=xyz(x+y+z) \] と表すことができる．
この記事は， [雪江2010] を参考にさせていただいています．
対称式は基本対称式で表せる
対称式とは，複数の文字を含む整式であって，
どの２つの文字を入れ替えても，もとの式と同じようになるものをいう．
たとえば，
\[
x^2yz+xy^2z+xyz^2
\]
は，
\( x, y, z \)
の対称式である．
対称式の中でも，次のようなものを （\( x, y, z \) の）基本対称式とよぶ． \[ x+y+z \] \[ xy+yz+zx \] \[ xyz \] ここでは，すべての対称式が，基本対称式で表すことができることを証明する．
上の例では， \[ x^2yz+xy^2z+xyz^2=xyz(x+y+z) \] と表すことができる．
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この記事は， [雪江2010] を参考にさせていただいています．
対称式の中でも，次のようなものを （\( x, y, z \) の）基本対称式とよぶ． \[ x+y+z \] \[ xy+yz+zx \] \[ xyz \] ここでは，すべての対称式が，基本対称式で表すことができることを証明する．
上の例では， \[ x^2yz+xy^2z+xyz^2=xyz(x+y+z) \] と表すことができる．
この記事は， [雪江2010] を参考にさせていただいています．
