ヴァンデルモンドの行列式

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定義. 変数 \(x_1, x_2, \cdots , x_{n}\)を含む \(n\)次の行列式 $$ \Delta= \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & \cdots & 1\\ x_1 & x_2 & x_3 & \cdots & x_n\\ x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 & \cdots & x_n^2\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ x_1^{n-1} & x_2^{n-1} & x_3^{n-1} & \cdots & x_n^{n-1} \end{vmatrix} $$ を \(n\)変数のヴァンデルモンドの行列式 という.

命題.ヴァンデルモンドの行列式は,差積である. すなわち, $$ \Delta= \prod_{1\leq i< j\leq n}(x_j-x_i). $$ が成り立つ.

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この記事は, [齋藤2014] を参考にさせていただいています.