平行なベクトルに対しては，次が成り立つ．
\(\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0}\)
，\(\overrightarrow{b}\ne\overrightarrow{0}\)
のとき，
これは，ベクトルの実数倍の定義から明らかである．
$$\overrightarrow{a}\mbox{と}\overrightarrow{b}\mbox{が平行}
\Longleftrightarrow
\overrightarrow{b}=k\overrightarrow{a}\mbox{となる実数}k\mbox{が存在する}
$$
次に，ベクトルの一次独立について定義する：
\(\overrightarrow{0}\)でない２つのベクトル \(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)に対して， $$s\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0} \hspace{20pt}\Longleftrightarrow\hspace{20pt} s=t=0 $$ が成り立つとき， ２つのベクトル\(\overrightarrow{a}\)と\(\overrightarrow{b}\)は 一次独立であるという．
また
一次独立であることと，平行でないことは同値である．
次にベクトルの分解について述べる：
平面上で，\(\overrightarrow{0}\)でない２つのベクトル
\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)
が一次独立である（平行でない）とする．
このとき，任意のベクトル\(\overrightarrow{p}\)は，
$$\overrightarrow{p}=s\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}
\hspace{30pt}(s,t\in\mathbb{R})$$
と一意的に表すことができる．
証明は，ベクトルを
有向線分
で表すことで行われる．
最後に， 上で述べた平面上の一次独立の定義が， 空間内のベクトルに対しても拡張できることについて触れる．
