まずは，実数から実数への関数 $$f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R} \hspace{2pt};\hspace{2pt} x \mapsto y=f(x)$$ について復習する． 特に， \(y=f(x)\)のグラフとは， 関数\(f\)の定義域\(\mathbb{R}\) と値域\(\mathbb{R}\)を合わせた 平面上に描かれることに注意する．
表題のように，虚数解を考えたいので， 関数\(f\)の定義域を複素数全体\(\mathbb{C}\)に拡張する必要が， 定義域を複素数全体\(\mathbb{C}\)まで拡張してしまうと， 多くの場合，値域も複素数全体\(\mathbb{C}\)となってしまう． 複素数全体\(\mathbb{C}\)は， $$\mathbb{C}\longrightarrow\mathbb{R}^2 \hspace{2pt};\hspace{2pt} x_1+ix_2 \mapsto (x_1,x_2) $$ という対応により，平面\(\mathbb{R}^2\)と同一視できるが， そうするとグラフを描く際に， 定義域\(\mathbb{C}\)と値域\(\mathbb{C}\)を合わせた ４次元空間を考えることになってしまうので，都合が悪い．
しかし，虚数解を考えるだけであれば， 値域は\(\mathbb{R}\)で十分なので， \(f(x)\)に対して，\(\mathbb{C}\)の部分集合 $$A_f:=\{x\in\mathbb{C}\mid f(x)\in\mathbb{R}\}$$ を考え， \(A_f\)を定義域とする関数 $$f:A_f\longrightarrow\mathbb{R} \hspace{2pt};\hspace{2pt} x \mapsto y=f(x)$$ を考える． これにより， 定義域\(A_f\)と，値域\(\mathbb{R}\)を合わせた ３次元空間にグラフを描くことができる．
結果的に，\(y=f(x)\)のグラフは， 下図のようになることを証明する．
