点\({\rm{P}}(p,q)\)に対する
円\(C: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)の
極線の方程式は
$$
(p-a)(x-a)+(q-b)(y-b) = r^2.
$$
である．
（今，点\({\rm{P}}\)は円\(C\)の外部にあるとしているが，）
もし点\({\rm{P}}\)が，円周上にあるとすれば，
これは接線を求める方程式と同じ形をしている．
また，極線に関する下の２つの定理も証明する．
点\({\rm{P_1}}\)に対する円\(C\)の極線を\(\ell_1\)とする． このとき，
\(\ell_1\)上の任意の点\({\rm{P_2}}\)に対する 円\(C\)の極線\(\ell_2\)は，点\({\rm{P_1}}\)を通る．
ただし，２点\({\rm{P_1}}\)，\({\rm{P_2}}\)は，円\(C\)の外部にあるとする．
点点\({\rm{P}}\)に対する
円\(C\)の
極線を\(\ell\)とする．
右図のように，
点点\({\rm{P}}\)を通り，
円\(C\)と２点で交わる
直線を引き，
その交点をそれぞれ，
$\({\rm{Q}}\)，\({\rm{S}}\)とする．
直線\({\rm{PS}}\)と極線との交点を\({\rm{R}}\)とする．
このとき，次が成り立つ．
$${\rm{PS}}\cdot{\rm{QR}}={\rm{PQ}}\cdot{\rm{RS}}$$
