（定数の微分）\(\hspace{25pt}\{k\}’=0\)
（定数倍の微分）\(\hspace{15pt}\{kf(x)\}’=kf'(x)\)
（和の微分）\(\hspace{33pt}\{f(x)+g(x)\}’=f'(x)+g'(x)\)
（積の微分）\(\hspace{33pt}\{f(x)g(x)\}’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\)
（商の微分）\(\hspace{33pt} \left\{\displaystyle\frac{f(x)}{g(x)}\right\}’ =\displaystyle\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{\{g(x)\}^2}\)
（\(x^k\)の微分） \(\hspace{31pt}\{x^k\}’=kx^{k-1}\)
最後の\(x^k\)の微分については， \(k\)が，自然数，整数，有理数，実数のときをそれぞれ分けて証明する． 指数\(k\)の範囲において，\(x\)の定義域が異なることに注意する． また， \(k\)が，有理数の場合の証明には， 陰関数の微分 が用いられており， さらに， \(k\)が，実数の場合の証明には， 対数微分法 も用いられる．
