まずは，パスカルの三角形の作り方から紹介する．
- 各行の両端に「１」を記入する．
- 隣合う数字を足し合わせた数を下の行に記入する．
パスカルの三角形と二項係数の関係
n\geq0, r\geq0として，
パスカルの三角形における，
n+1行目の左からr+1番目の数が
{_n}{\rm{C}}_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}
となっている．
パスカルの三角形の各行の和
n\geq0に対して，
パスカルの三角形における，
n+1行目の全ての数の和は，
2^nである．
よって，二項係数との関係から，次が成り立つ．
\sum_{r=0}^n{_n}{\rm{C}}_r=2^n.
