事象\(A\)の確率の定義は， \(P(A)=\displaystyle\frac{n(A)}{n(U)}\)， すなわち，全事象\(U\)における事象\(A\)の起こる割合と呼べるものであった． これに対して，条件付き確率\(P_A(B)\)は， 「事象\(A\)が起こったときに\(\cdots\)」と定義されている． つまり，確率の定義における分母を\(n(A)\)にすれば良いのである． しかし，（一般には）分子は単純に\(n(B)\)とはならないことに注意する． なぜならば， 下の図に示すように， \(P(A)\)が「\(U\)のうちの\(A\)である」と言えるのに対して， \(P_A(B)\)は，「\(A\)のうちの\(B\)である」となるからである．
条件付き確率
ある試行における事象\(A, B\)に対し，
\(\displaystyle\frac{n(A\cap B)}{n(A)}\)
を，
事象\(A\)が起こったときの事象\(B\)が起こる条件付き確率
といい，\(P_A(B)\)と表す．
すなわち，
$$P_A(B)=\displaystyle\frac{n(A\cap B)}{n(A)}$$
と定義する．
条件付き確率の定義式の分母分子をそれぞれ\(n(U)\)で割ることで，
次の等式が得られる．
$$
P(A\cap B)=P(A)P_A(B)
$$
