定義．
関数\(f(x)\)に対して，
微分すると\(f(x)\)になる関数，すなわち
$$
F'(x)=f(x)
$$
となる関数\(F(x)\)を，
\(f(x)\)の
原始関数という．
\(F(x)\)を\(f(x)\)の原始関数とすると， 定数\(C\)に対して， 関数 $$ F(x)+C $$ も\(f(x)\)の原始関数である． よって， 関数\(f(x)\)の 原始関数が存在する場合には， 無限に多くの原始関数が存在する． 逆に，同じ関数の原始関数の差は必ず定数である． なぜならば， \(F(x), G(x)\)がどちらも， \(f(x)\)の原始関数であるとすると， $$ \{F(x)-G(x)\}’ =f(x)-f(x) =0 $$ が成り立つからである．
連続関数\(f(x)\)の原始関数は必ず存在することが知られているので， 以下では連続関数のみを考えることにする．
連続関数\(f(x)\)の原始関数の１つを\(F(x)\)とすると， \(f(x)\)の任意の原始関数は， 定数\(C\)に対して， $$ F(x)+C $$ の形で表されるのであった．
関数\(f(x)\)の原始関数を\(F(x)\)とする．
このとき，
$$
F(x)+C
$$
の形で表される関数を（全てをまとめて）
\(f(x)\)の
不定積分といい，
記号
$$
\int f(x) dx
$$
で表す．
不定積分\(\displaystyle\int f(x)\, dx\)を求めることを
積分するといい，
定数\(C\)を積分定数という．
注意． 本来，不定積分は連続関数とは限らない 関数に対して， 原始関数とは関係ないものとして定義される． しかし，連続関数に対しては， 不定積分が原始関数と一致する （微分積分学の基本定理）ことが示されるので， 上のように定義しても問題はない． 加えて， 上では連続関数の原始関数が必ず存在すると述べたが， 本来であれば， これも 連続関数の不定積分が必ず存在する（積分可能である）ことと， 微分積分学の基本定理から導かれる事実である．
