不定積分の性質

導関数の線形性を用いて, 不定積分の線形性を証明する.
kを定数とする.このとき次が成り立つ.
  • (定数倍) \displaystyle\int kf(x) dx = k\displaystyle\int f(x) dx
  •  (和)  \displaystyle\int \{f(x)+g(x)\} dx = \displaystyle\int f(x) dx+\displaystyle\int g(x) dx

この2つを合わせると一般的には次のように書ける.
k,\ lを定数とする. このとき次が成り立つ.
\int \{kf(x)+lg(x)\} dx = k\int f(x) dx+l\int g(x) dx \hspace{25pt}

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