\(\bigtriangleup{\rm{ABC}}\)に対して，
\(\angle{\rm{A}}\)の二等分線と，
辺\({\rm{BC}}\)の交点を\({\rm{P}}\)とする．
このとき，次が成り立つ．
このとき，次が成り立つ．
\( {\rm{AB:AC =BP:PC}} \)
\({\rm{AB\cdot AC -BP\cdot PC=AP^2}} \)
このように， 内角の二等分線から，対辺の内分点が得られることがわかった． 同様に， 外角の二等分線から，対辺の外分点が得られることを証明しよう．
\({\rm{AB\ne AC}}\)である
\(\bigtriangleup{\rm{ABC}}\)に対して，
頂点\({\rm{A}}\)の外角の二等分線と，
辺\({\rm{BC}}\)を延長した直線の交点を\({\rm{Q}}\)とする．
このとき，次が成り立つ．
\( {\rm{AB:AC =BQ:QC}} \)
\( {\rm{AB\cdot AC -BQ\cdot QC=-AQ^2}} \)
どちらの定理も１つ目の主張は， 角の二等分線と平行な補助線を引くとで証明できる． ２つ目の主張には， スチュワートの定理 を用いる．
