問題．
２点\({\rm{A}},\ {\rm{B}}\)に対して，
$$
{\rm{AP:BP}}=m:n
$$
を満たす点\({\rm{P}}\)の軌跡を求めよ．
ただし，\(m,n\)は正の実数とし，\(m\ne n\)であるとする．
補足． 容易にわかるように \(m=n\)の場合，点\({\rm{P}}\)の軌跡は， 線分\({\rm{AB}}\)の垂直二等分線である．
上の問題の軌跡が， 次のようになることを解説する．
解．
線分\({\rm{AB}}\)を\(m^2:n^2\)に外分する点を\({\rm{O}}\)とすると，
点\({\rm{P}}\)の軌跡は，
点\({\rm{O}}\)を中心とする半径\(\sqrt{{\rm{OA\cdot OB}}}\)の円
である． （このような円をアポロニウスの円という．）
である． （このような円をアポロニウスの円という．）
