半径が\(r\)の円において， その円周の長さは\(2\pi r\)であり， 面積は\(\pi r^2\)であった． この事を用いると，扇形の弧の長さと面積を求められる．
半径が\(r\)，中心角が\(\theta\)の扇形において， その弧の長さを\(l\)，面積を\(S\)とする． 扇形の弧の長さは中心角に比例する，すなわち， $$ l : 2\pi r = \theta : 2\pi $$ が成り立つので，これから， \(l=r\theta\) を得る．また， 扇形の面積も中心角に比例する，すなわち， $$ S : \pi r^2 = \theta : 2\pi $$ が成り立つので，これから， \(S=\displaystyle\frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}rl\) を得る． 結果をまとめておく．
半径が\(r\)，中心角が\(\theta\)の扇形において，
その弧の長さを\(l\)，面積を\(S\)とすると，次が成り立つ．
$$
l=r\theta
,\hspace{10pt}
S=\frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}rl
$$
