基本的な数列の漸化式

漸化式

• \(a_1=a\)
• \(a_{n+1}=a_n+d\)

で定義される数列\(\{a_n\}\)は， 一般項が $$ a_n=a+(n-1)d $$ で表される等差数列である．

漸化式

• \(a_1=a\)
• \(a_{n+1}=ra_n\)

で定義される数列\(\{a_n\}\)は， 一般項が $$ a_n=ar^{n-1} $$ で表される等比数列である．

\(n\)の関数\(f(n)\)に対して， 漸化式

• \(a_1=a\)
• \(a_{n+1}=a_n+f(n)\)

で定義される数列\(\{a_n\}\)は， 一般項が $$ a_n=a+\sum_{k=1}^{n-1}f(k) \hspace{15pt}(n\geq2) $$ と表される． また，数列\(\{a_n\}\)の 階差数列\(\{b_n\}\)の一般項は， $$ b_n=f(n) $$ である．