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二項定理の応用

高校数学By gleamath

${_n}{\rm{C}}_0+{_n}{\rm{C}}_1+{_n}{\rm{C}}_2+\cdots+n{_n}{\rm{C}}_n =2^{n}$

${_n}{\rm{C}}_0-{_n}{\rm{C}}_1+{_n}{\rm{C}}_2-\cdots+(-1)^n n{_n}{\rm{C}}_n =0$

${_n}{\rm{C}}_1+2{_n}{\rm{C}}_2+3{_n}{\rm{C}}_3+\cdots+n{_n}{\rm{C}}_n =n\cdot2^{n-1}$ （ $n\geq1$ ）

$n$ を

$1$ 以上の整数とする．このとき，

$(x+y)^n-x^n$ は， $y$ を因数に持つことを示せ．

$(x+y)^n-x^n$ を， $y$ で割った多項式を $f(x,y)$ とするとき， $f(x,0)=nx^{n-1}$ を示せ．

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