- \({_n}{\rm{C}}_0+{_n}{\rm{C}}_1+{_n}{\rm{C}}_2+\cdots+n{_n}{\rm{C}}_n =2^{n}\)
- \({_n}{\rm{C}}_0-{_n}{\rm{C}}_1+{_n}{\rm{C}}_2-\cdots+(-1)^n n{_n}{\rm{C}}_n =0\)
- \({_n}{\rm{C}}_1+2{_n}{\rm{C}}_2+3{_n}{\rm{C}}_3+\cdots+n{_n}{\rm{C}}_n =n\cdot2^{n-1}\)（\(n\geq1\)）
\(n\)を\(1\)以上の整数とする．このとき，
- \((x+y)^n-x^n\)は，\(y\)を因数に持つことを示せ．
- \((x+y)^n-x^n\)を，\(y\)で割った多項式を\(f(x,y)\)とするとき， \(f(x,0)=nx^{n-1}\)を示せ．
