コーシー・シュワルツの不等式 あいだBy gleamath コーシー・シュワルツの不等式と呼ばれる 次の不等式を証明する． $$ \left(\displaystyle\sum_{i=1}^na_i^2\right) \left(\displaystyle\sum_{i=1}^nb_i^2\right) \geq \left(\displaystyle\sum_{i=1}^na_ib_i\right)^2 $$ 等号成立条件は， \(a_1:\cdots:a_n=b_1:\cdots:b_n\) が成り立つことである． 証明には， ２次関数の判別式 が用いられる． また， \(n=2,3\)の場合については， ベクトルを用いた証明も紹介する． PDF
