円周角の定理とその逆

高校数学By gleamath
ここでは，次の２つの定理を証明する．

円周角の定理

１つの弧に対する円周角は一定であり， その弧に対する中心角の半分である．

円周角の定理の逆

４点 \( \rm{A,B,P,Q} \) について， \( \rm{P,Q} \)が 直線\( \rm{A,B} \)に対して 同じ側にあって， \( \angle\rm{APB}=\angle\rm{AQB} \) が成り立つならば， ４点\( \rm{A,B,P,Q} \)は， １つの円周上にある．

円周角の定理の逆の証明には，対偶法が用いられている．


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