最後に よく知られた組合せの３つの基本公式
-
\({_n}{\rm{C}}_r={_n}{\rm{C}}_{n-r}\)
-
\({_n}{\rm{C}}_r={_{n-1}}{\rm{C}}_r+{_{n-1}}{\rm{C}}_{r-1}\)
-
\(r\cdot{_n}{\rm{C}}_r=n\cdot{_{n-1}}{\rm{C}}_{r-1}\)
組合せ
異なる\(n\)個のものから\(r\)個取り出して，まとめたものを
\(n\)個から\(r\)個とる組合せといい，
その総数を
\({_n}{\rm{C}}_r\)で表す．
ここでは，
組合せの基本的な公式
$${_n}{\rm{C}}_r
\hspace{5pt}=\hspace{5pt}
\frac{{_n}{\rm{P}}_r}{r!}
\hspace{5pt}=\hspace{5pt}
\frac{n!}{(n-r)!r!}$$
を証明する．
（予備知識として，
順列と階乗
の知識が必要である．）
最後に よく知られた組合せの３つの基本公式
PDF
最後に よく知られた組合せの３つの基本公式
