事象の定義と集合との対応

同じ条件下で繰り返し行うことのできる実験や観察などのことを試行といい，試行によって，起こる結果のことを事象という．

ある試行において，起こり得る全ての事象を合わせてその試行の全事象といい，１つだけの結果からなる事象のことを 根元事象という．

ある試行において，次のように事象と集合とを対応させて考えることができる．

全事象$U$	$$\longleftrightarrow$$	全体集合$U$
ある事象$A$	$$\longleftrightarrow$$	$U$のある部分集合$A$
根元事象	$$\longleftrightarrow$$	１つの要素からなる集合

この対応により，ある試行においての事象$A$の起こる場合の数を求めるには，対応する集合$A$の要素の数を求めれば良いことがわかる．すなわち，次が成り立つ．

事象$A$	$$\longleftrightarrow$$	集合$A$
事象$A$の起こる場合の数	$$\longleftrightarrow$$	集合$A$の要素の数$n(A)$

次に積事象，和事象，余事象を定義する．
ある試行における２つの事象$A, B$に対して，

「$A$と$B$がともに起こる」という事象を $A$と$B$の積事象という．
「$A$または$B$が起こる」という事象を $A$と$B$の和事象という．
「$A$が起こらない」という事象を $A$の余事象という．

これらの事象は，次のように集合と対応させることができる．

$A$と$B$の積事象	$$\longleftrightarrow$$	$A$と$B$の共通部分$A\cap B$
$A$と$B$の和事象	$$\longleftrightarrow$$	$A$と$B$の和集合$A\cup B$
$A$の余事象	$$\longleftrightarrow$$	$A$の補集合$\overline{A}$

確率の問題を考えるときは，このように事象と集合を同一視して考えるのが基本的である．

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事象\(A\)	$$\longleftrightarrow$$	集合\(A\)
事象\(A\)の起こる場合の数	$$\longleftrightarrow$$	集合\(A\)の要素の数\(n(A)\)

\(A\)と\(B\)の積事象	$$\longleftrightarrow$$	\(A\)と\(B\)の共通部分\(A\cap B\)
\(A\)と\(B\)の和事象	$$\longleftrightarrow$$	\(A\)と\(B\)の和集合\(A\cup B\)
\(A\)の余事象	$$\longleftrightarrow$$	\(A\)の補集合\(\overline{A}\)