$$
(\log x)’=\frac{1}{x}
$$
$$ (\log_a x)’=\displaystyle\frac{1}{x\log a} $$
$$ (\log_a x)’=\displaystyle\frac{1}{x\log a} $$
$$
(\log |x|)’=\displaystyle\frac{1}{x}
$$
$$ (\log_a |x|)’=\displaystyle\frac{1}{x\log a} $$
$$ (\log_a |x|)’=\displaystyle\frac{1}{x\log a} $$
次に対数微分法を紹介する． 対数微分法は， 関数\(f(x)\)の導関数が求め辛く， それよりも \(\log\mid f(x)\mid\)の導関数の方が 求めやすいときなどに有効である． しかし一般的に， \(f(x)\)と\(\log\mid f(x)\mid\)では， その定義域や微分可能である範囲が異なるため，注意が必要である．
対数微分法
微分可能な関数\(f(x)\)において，
$$f'(x)=f(x)\cdot\{\log\mid f(x)\mid\}’$$
が成り立つ．
証明には，
上で紹介した対数関数の導関数と
合成関数の微分法
を用いる．
最後に，対数微分法の練習と， \(f(x)\)と\(\log\mid f(x)\mid\)の 微分可能である範囲が異なることをみるために 次のような具体例を紹介し解説する．
次の導関数を求めなさい．
$$f(x)=\frac{x(x-2)(x-3)^2}{\sqrt{x-1}}$$
