媒介変数表示された関数の導関数

\(x=g(t)\),\(y=f(t)\) がそれぞれ\(t\)について微分可能であるとする. また,\(x=g(t)\)には逆関数が存在して,定義域の全ての\(t\)に対して, \(g'(t)\ne0\)とする. このとき, \(y\)は\(x\)の関数であって,\(x\)について微分可能であり, $$ \frac{dy}{dx}=\frac{f'(t)}{g'(t)} \mbox{ すなわち, } \frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} $$ が成り立つ.

証明には, 合成関数の微分法逆関数の微分法が 用いられる.


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