\(4\)次関数 の複接線の存在条件について，次が成り立つ．
命題．
\(f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\ (a\ne0)\)とする．
曲線\(C:y=f(x)\)の複接線\(\ell\)が存在するための必要十分条件は，
\(2\)次導関数\(f^{\prime\prime}(x)\)に対して，
\(f^{\prime\prime}(x)=0\)が異なる\(2\)つの実数解
を持つこと，
すなわち，
$$
3b^2-8ac>0
$$
が成り立つことである．
注意． （\(4\)次関数とは限らない）一般の曲線\(C:y=f(x)\)に対しても，
\(C\)が複接線を持つための 必要条件は，\(f^{\prime\prime}(x)=0\)が異なる\(2\)つの解を持つことである
