定義． 連続関数\(y=f(x)\)について， \(x=a\)の十分近くの点\((x\ne a)\)で，
- \(f(x) < f(a)\)が成り立つとき， \(f(x)\)は\(x=a\)で極大であるといい， \(f(a)\)を極大値という．
- \(f(x) > f(a)\)が成り立つとき， \(f(x)\)は\(x=a\)で極小であるといい， \(f(a)\)を極小値という．
極値の定義から，次が成り立つ．
微分可能な関数\(f(x)\)において，次が成り立つ．
\(f(a)\)が極値 \(\Longrightarrow\) \(f'(a)=0\)
注意． 上の命題の逆は成り立たない． すなわち，\(f'(a)=0\)であっても， \(f(a)\)が極値であるとは限らないことに注意する．
