３つの辺の垂直二等分線．
３つの内角の二等分線．
１つの頂点の内角の二等分線と，他の２つの外角の二等分線．
３本の中線（頂点から対辺の中点に引いた線）．
３頂点から，対辺（またはその延長線）に下ろした垂線．
上の定理における交点は次のように呼ばれる．
三角形において，
３つの辺の垂直二等分線の交点を外心という．
３つの内角の二等分線の交点を内心という．
１つの頂点の内角の二等分線と，他の２つの外角の二等分線の交点を傍心という．
３本の中線の交点を重心という．
３頂点から，対辺（またはその延長線）に下ろした垂線の交点を垂心という．
次に五心の基本的な性質を紹介する．
定理． 三角形において，
外心は，３頂点から等距離にある．
内心は，３辺から等距離にある．
傍心は，１つの辺と他の２辺の延長線から等距離にある．
三角形の重心は，各中線を（頂点から）\(2:1\)に内分する．
上の定理から，次のように，外心，内心，傍心を中心とする円を定義できる．
三角形において，
ここでは，上で述べた事実のうち，
外心を中心として，３頂点を通る円を，外接円という．
内心を中心として，３辺に接する円を，内接円という．
傍心を中心として，１つの辺と他の２辺の延長線に接する円を，傍接円という．
外心・内心・傍心
外心\({\rm{O}}\)と外接円
内心\({\rm{I}}\)と内接円
傍心と傍接円
