これを一般化したい，すなわち $$ \sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2)\cdots(k+\ell) $$ を考えたいというのがここでの動機である． そこには，上の２つの公式から想像した通りの美しい結果が存在している．
和の公式 \(\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2)\cdots\)
良く知られた和の公式に
$$ \sum_{k=1}^n k = \frac{1}{2}n(n+1) $$
や，
$$ \sum_{k=1}^n k(k+1) = \frac{1}{3}n(n+1)(n+2) $$
がある．
これを一般化したい，すなわち $$ \sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2)\cdots(k+\ell) $$ を考えたいというのがここでの動機である． そこには，上の２つの公式から想像した通りの美しい結果が存在している．
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これを一般化したい，すなわち $$ \sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2)\cdots(k+\ell) $$ を考えたいというのがここでの動機である． そこには，上の２つの公式から想像した通りの美しい結果が存在している．
