整式の割り算と因数分解/分数式の計算

\(f(x)=x^3+ax^2+5x+6\)とする. \(f(x)\)が,\(x^2+x+a-2\)を因数に持つように 定数\(a\)の値を定めよ.また,そのときの 3次方程式\(f(x)=0\)の実数解を全て求めよ.

次を計算せよ.
$$ \frac{1}{(a-b)(b-c)} +\frac{1}{(b-c)(c-a)} +\frac{1}{(c-a)(a-b)} $$


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