- 数列をある規則に従って いくつかの組に分けるとき， この組の列を 群数列という．
- \(1,2,\cdots\)番目の組を それぞれ， 第1群，第2群，\(\cdots\)いう．
- 第\(n\)群に含まれる（元の）数列の項のうち， 最後の項を 第\(n\)群の末項という．
- 第\(n\)群に含まれる（元の）数列の項のうち， 初めの項を 第\(n\)群の初項という．
- 第\(n\)群に含まれる（元の）数列の項の数を， 第\(n\)群の項数という．
数列\(\{a_n\}_{n=1}^\infty\)をいくつかの組に分け，群数列を考える． この群数列の第\(n\)群の項数を\(m_n\)， として，数列\(\{m_n\}_{n=1}^\infty\)を定める． このとき， 第\(k\)群の初項は， 数列\(\{a_n\}_{n=1}^\infty\)の第 \(\displaystyle\sum_{i=1}^{k-1} m_i+1\) 項 の数である． すなわち， 各群の初項を並べた数列は，
$$
\{a_{n_k}\}_{k=1}^\infty
,\hspace{20pt}
n_k = \sum_{i=1}^{k-1} m_i+1
$$
と表すことができる．
このとき， 数列\(\{a_{n_k}\}_{k=1}^\infty\)がどのような数列になるのかを考察する．
結論は次の通りである．
