$$
\lim_{x\to\infty}f(x)
\hspace{10pt}\mbox{と，}\hspace{10pt}
\lim_{n\to\infty}a_n
=\lim_{n\to\infty}f(n)
$$
の関係について考察した．
本稿では，これの\(x\to a\)の場合について考察する．
具体的には，次の定理を証明する．
定理．
\(\alpha\in\mathbb{R}\)とする．
このとき，次の２つは同値である．
- \(\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=\alpha\)
- \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\)，\(a_n\ne a\)をみたす 任意の数列\(\{a_n\}\)に対して， \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}f(a_n)=\alpha\)
この記事は， [黒田2018] を参考にさせていただいています．
