三角関数の極限公式

高校数学By gleamath
三角関数の重要な公式（基本公式と呼ぶ）

$$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$$

を証明する． 証明には，はさみうちの原理が用いられる．
ここで， \(x\)の単位はラジアン（弧度法）であることに注意する． 度数法で考えた場合では結果が異なることにも言及する．

次に，２つの準公式を証明する． これらは，基本公式から簡単に導かれる．

  • \(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac{1}{2}\)

  • \(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\tan x}{x}=1\)




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