対数方程式の解法において，基本となる次の命題である． 証明は，対数関数の単調性から明らかであろう．
\(a > 0, a\ne1, M > 0, N > 0\)とする．
このとき，次が成り立つ．
$$
\log_aM=\log_aN
\hspace{5pt}
\Longleftrightarrow
\hspace{5pt}
M=N
$$
対数\(\log_aM\)の真数\(M\)は必ず正であった事を思い出す．
この条件は，真数条件と呼ばれ，
対数方程式を解く際には注意しなければならない条件である．
このことについて，
よく似た２つの対数方程式
\(\log_2(x^2+x-2)=2\)
\(\log_2(x-1)+\log_2(x+2)=2\)
