メネラウスの定理
\(\bigtriangleup{\rm{ABC}}\)と，
その頂点を通らず，どの辺とも平行でない直線\(\ell\)に対して，
各頂点\({\rm{A, B, C}}\)の対辺（またはその延長線）と，
直線\(\ell\)の交点をそれぞれ\({\rm{D, E, F}}\)とするとき，
次が成り立つ．
$$
\frac{\rm{AF}}{\rm{FB}}
\cdot\frac{\rm{BD}}{\rm{DC}}
\cdot\frac{\rm{CE}}{\rm{EA}}
=1
$$
メネラウスの定理の逆
\(\bigtriangleup{\rm{ABC}}\)において，
- 各頂点\({\rm{A, B, C}}\)の対辺または，その延長線上にある 点\({\rm{D, E, F}}\)のうち， ２点が辺上にあり，もう１点は延長線上にあるとする． このとき， $$ \frac{\rm{AF}}{\rm{FB}} \cdot\frac{\rm{BD}}{\rm{DC}} \cdot\frac{\rm{CE}}{\rm{EA}} =1 $$ が成り立つならば， ３点\({\rm{D, E, F}}\)は一直線上にある． ただし，点\({\rm{D, E, F}}\)は頂点ではないとする．
- 各頂点\({\rm{A, B, C}}\)の対辺の延長線上にある 点\({\rm{D, E, F}}\)に対して， $$ \frac{\rm{AF}}{\rm{FB}} \cdot\frac{\rm{BD}}{\rm{DC}} \cdot\frac{\rm{CE}}{\rm{EA}} =1 $$ が成り立つならば， ３点\({\rm{D, E, F}}\)は一直線上にある．
