ネイピア数の定義(極限の存在)

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ネイピア数 や自然対数の底 と呼ばれる無理数
$$ e=2.71828 18284 59045 23536 02874 71352\cdots $$
は, 極限値 $$ e:=\lim_{h\to0}(1+h)^\frac{1}{h} $$ として定義されるのであった. 本稿では, この定義の正当性を 確認する. すなわち,次を証明する.
定理. 極限値

$$ \lim_{h\to0}(1+h)^\frac{1}{h} $$

が存在する.



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