有限集合\(A\)の要素の個数を\(n(A)\)で表す．
有限集合の要素の個数について， 次の定理を証明する． まずは集合が２つの場合：
全体集合を\(U\)とする．
２つの有限集合\(A,B\)の要素の個数について，
次が成り立つ．
$$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$$
特に，\(A\cap B=\emptyset\)なら，\(n(A\cup B)=n(A)+n(B)\) である．
また，次も成り立つ． $$n(\overline{A})=n(U)-n(A)$$
次に，集合が３つの場合：
特に，\(A\cap B=\emptyset\)なら，\(n(A\cup B)=n(A)+n(B)\) である．
また，次も成り立つ． $$n(\overline{A})=n(U)-n(A)$$
３つの有限集合\(A,B,C\)の要素の個数について，
次が成り立つ．
$$n(A\cup B\cup C)
=n(A)+n(B)+n(C)
-n(A\cap B)
-n(B\cap C)
-n(C\cap A)
+n(A\cap B\cap C)
$$
