命題（\(\frac{1}{6}\)公式）
定数\(\alpha,\beta\)に対して，次が成り立つ．
$$
\int_\alpha^\beta (x-\alpha)(x-\beta)\ dx
\ =\
-\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3
$$
\(\frac{1}{6}\)公式は， 次のように言い換えることができる．
命題．
\(f(x)=ax^2+bx+c\)とする．
放物線\(C:y=f(x)\)と，
直線\(\ell:y=px+q\)が，異なる２点\((\alpha,f(\alpha)),\ (\beta,f(\beta))\)
で交わっているとする
（ただし，\(\alpha<\beta\)とする）．
このとき，
放物線\(C\)と直線\(\ell\)で囲まれる部分の面積\(S\)について
次が成り立つ．
$$
S
\ =\
\frac{|a|}{6}(\beta-\alpha)^3
$$
上の命題を証明し， 最後に， ２つの放物線で囲まれる部分の面積や， 三次曲線で囲まれる部分の面積についても， \(\frac{1}{6}\)公式が使える場合があることについて 説明する．
