独立試行の確率

２つの試行において，互いの結果が他方の結果に影響を及ぼさないとき，これらの試行は独立であるという．また，３つ以上の試行が独立であるとは，どの２つの試行も独立であるときをいう．複数の独立な試行をまとめて１つの試行とみるとき，この試行を独立試行という．

独立試行の確率に関して，次が成り立つ．

２つの独立な試行を

$T_1, T_2$ として，これらを合わせた独立試行を

$T$ とする．

$T_1$ のある事象$

$A_1$ と，

$T_2$ のある事象

$A_2$ に対して，

$A_1$ が起こり，

$A_2$ が起こるという

$T$ の事象を

$A$ とする．このとき，次が成り立つ．

$P(A)=P(A_1)P(A_2).$

証明には，直積集合の概念が必要である．また，この結果は，３つ以上の独立な試行からなる独立試行におけるある事象の確率にも一般化できる．

独立な同じ試行を何回も繰り返すという　独立試行を 反復試行という．

反復試行の確率に関して，次が成り立つ．

ある試行において，事象

$A$ が起こる確率を

$p$ とする．この試行を

$n$ 回繰り返すという反復試行において，事象

$A$ が

$r$ 回起こるという事象の確率は，

${_n}{\rm{C}}_r p^r(1-p)^{n-r}$

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