- \(a_1=a,\ a_2=b\)
- \(pa_{n+2}+qa_{n+1}+ra_n=0\)
特性方程式 $$ px^2+qx+r=0 $$ の解を\(\alpha,\ \beta\)とすると， 解の種類に応じて， 数列\(\{a_n\}\)の一般項は，次のように表せる：
-
\(\alpha\ne\beta\)のとき
$$ a_n =\frac{(b-a\alpha)\beta^{n-1}-(b-a\beta)\alpha^{n-1}}{\beta-\alpha}, $$
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\(\alpha=\beta\)のとき
$$ a_n =a\alpha^{n-1}+(n-1)(b-a\alpha)\alpha^{n-2}. $$
