楕円の外から引いた接線の直交条件

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命題. 楕円 $$E:\displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$において, \(E\)の外側にある点\({\rm{P}}(p,q)\)を通り\(E\)に接する\(2\)本の直線が, 直交する条件は, $$ a^2+b^2=p^2+q^2 $$ が成り立つことである.
補足. 上の命題の結果からわかるように, このような点\({\rm{P}}\)の軌跡は円になる. この円を楕円の準円という.

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