実数\(a,b\)に対して，次が成り立つ．
- \(|a+b|\leq|a|+|b|\) 等号成立は，\(ab\geq0\)すなわち，\(a\)と\(b\)が同符号のときである．
- \(\left||a|-|b|\right|\leq|a+b|\) 等号成立は，\(ab\leq0\)すなわち，\(a\)と\(b\)が異符号のときである．
三角不等式の一般化である次の不等式を証明する．
実数\(a_1, a_2, \cdots, a_n\)に対して，次が成り立つ．
$$
|a_1+a_2+\cdots+a_n|\leq|a_1|+|a_2|+\cdots+|a_n|
$$
等号成立は，\(a_1, a_2, \cdots, a_n\)が全て同符号のときである．
