三角形の重心の位置ベクトル

三角形があれば,その 重心 が存在する. よって,三角形の3頂点の位置ベクトルを用いて, 重心の位置ベクトルを表すことができる.
3{\rm{A}}(\vec{a}), {\rm{B}}(\vec{b}), {\rm{C}}(\vec{c}) を頂点とする \bigtriangleup{\rm{ABC}} の重心を{\rm{G}}(\vec{g})とする. このとき, \vec{g}=\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3}
が成り立つ.


位置ベクトルを定める基準点を 重心{\rm{G}}(\vec{g})にとることで, 次の結果が得られる.
\bigtriangleup{\rm{ABC}} の重心を{\rm{G}}とする. このとき, \overrightarrow{\rm{GA}}+ \overrightarrow{\rm{GB}}+ \overrightarrow{\rm{GC}} =\vec{0}
が成り立つ. 逆に, 上の等式を満たす{\rm{G}}は, \bigtriangleup{\rm{ABC}}の重心である.



PDF